Nos exercícios de 12 a 34, calcular as integrais.
integralpi / 4^3 pi / 4 sen x cos x d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
integralpi/4^3pi/4sin xcos x,dx
Isso envolve a técnica de substituição (ou, alternativamente, usar identidades trigonométricas) para integrar o produto sin xcos x.

Passo 2

Vamos usar a substituição
u = sin x, então du = cos x,dx.
Em função de u, os limites ficam
sin(pi/4)=tfracraiz22 e sin(3pi/4)=tfracraiz22.
Logo,
integralpi/4^3pi/4sin xcos x,dx =integralsin(pi/4)^sin(3pi/4)u,du =[u^22]u=raiz22^u=raiz22

Passo 3

Calculando em cada limite:
u=raiz22implies u^22=1/22=14.
Como o valor superior e o inferior são iguais, a diferença é
14-14=0.

Resposta

0

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