Nos exercícios de 12 a 34, calcular as integrais.
integral-2^0 v^2 d v(v^3-2)^2

Passo 1

Resumindo: queremos calcular
integral-2^0v^2(v^3-2)^2,dv
Esse é um caso clássico de substituição, pois a derivada de v^3-2 aparece no numerador.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = v^3 - 2, du = 3,v^2,dv ;Rightarrow; v^2,dv = du3
A integral fica
integral v^2,dv(v^3-2)^2 = 13integral u^-2,du = -13u + C = -13,(v^3-2) + C

Passo 3

Agora aplicamos os limites de -2 a 0. Seja
F(v) = -13,(v^3-2)
Calculamos
F(0) = -13(0^3-2) = 16, F(-2) = -13((-2)^3-2) = 130
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integral-2^0v^2(v^3-2)^2,dv = F(0) - F(-2) = 16 - 130 = 215

Resposta

215

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