Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral4^9 2 t raizt d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral4^9 2,t,raizt,dt
O conteúdo aqui é a regra de potência para integrais: se temos integral t^n,dt, o antiderivado é tfract^n+1n+1. Vamos precisar reescrever a raiz como potência e aplicar essa regra.

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando potências:
2,t,raizt = 2,t,t^tfrac12 = 2,t^1 + tfrac12 = 2,t^tfrac32

Passo 3

Agora calculamos o antiderivado de 2,t^tfrac32:
integral 2,t^tfrac32,dt = 2integral t^tfrac32,dt = 2cdott^tfrac52tfrac52 = 2cdot25,t^tfrac52 = 45,t^tfrac52

Passo 4

Avaliaremos de t=4 até t=9:
45,t^tfrac52|4^9 = 45l(9^tfrac52 - 4^tfrac52r) = 45l(243 - 32r) = 45cdot 211 = 8445

Resposta

integral4^92,t,raizt,dt = 8445

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