Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral0^2 pi|sen x| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^2pilvert sin xrvert,dx
que envolve valor absoluto de uma função periódica. Vamos usar a ideia de dividir o intervalo em partes onde sin x é não-negativo e onde é não-positivo.

Passo 2

Identificamos os pontos em que sin x muda de sinal em [0,2pi]. Sabemos que
sin x>=0 em xin[0,pi]
e
sin x<=0 em xin[pi,2pi].
Logo, escrevemos
integral0^2pilvert sin xrvert,dx =integral0^pisin x,dx+integralpi^2pi(-sin x),dx

Passo 3

Calculamos
integral0^pisin x,dx =l[-cos xr]0^pi =-cospi-(-cos0) =-(-1)-(-1) =1+1 =2

Passo 4

Agora,
integralpi^2pi(-sin x),dx =l[cos xr]pi^2pi =cos(2pi)-cospi =1-(-1) =2

Passo 5

Somando as duas contribuições:
2 + 2 = 4

Resposta

4

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