Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integralpi / 4^3 pi / 4 sen x cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integralpi/4^3pi/4 sin x cos x , dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois temos o produto de sin x e cos x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sin x, du = cos x , dx
Logo, em termos de u,
integral sin x cos x , dx = integral u , du = u^22 + C

Passo 3

Voltando a x, o antiderivado é
F(x) = sin^2 x2
Agora aplicamos os limites de pi/4 a 3pi/4:
integralpi/4^3pi/4 sin x cos x , dx = F(3pi/4) - F(pi/4) = sin^2(3pi/4)2 - sin^2(pi/4)2 = l(tfracraiz22r)^22 - l(tfracraiz22r)^22 = 1/22 - 1/22 = 0

Resposta

0

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