Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral0^4|x^2-3 x+2| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^4l|x^2-3x+2r|,dx
O conteúdo é a integração de valor absoluto. Para resolver, vamos encontrar as raízes do polinômio, analisar o sinal em cada intervalo e então integrar por partes.

Passo 2

Determinar onde x^2-3x+2 muda de sinal.
Resolvendo
x^2-3x+2=0
temos as raízes x=1 e x=2. Como o coeficiente de x^2 é positivo,
– em 0<= x<=1 e em 2<= x<=4 temos x^2-3x+2>=0,
– em 1<x<2 temos x^2-3x+2<=0.

Passo 3

Quebrar a integral nos três trechos em que o sinal é constante:
integral0^4!l|x^2-3x+2r|,dx = integral0^1(x^2-3x+2),dx - integral1^2(x^2-3x+2),dx + integral2^4(x^2-3x+2),dx

Passo 4

Calcular a antiderivada
F(x)=integral(x^2-3x+2),dx =x^33-3x^22+2x,
e avaliar em 0,1,2,4:
F(0)=0, F(1)=13-32+2=56, F(2)=83-6+4=23, F(4)=643-24+8=163
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integral0^1(x^2-3x+2),dx=F(1)-F(0)=56,
integral1^2(x^2-3x+2),dx=F(2)-F(1) =23-56=-16,
integral2^4(x^2-3x+2),dx=F(4)-F(2) =163-23=143

Passo 5

Substituindo na soma com os devidos sinais:
integral0^4l|x^2-3x+2r|,dx =56-l(-tfrac16r)+143 =56+16+143 =1+143 =173

Resposta

173

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