Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral0^4 4raizx^2+9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^44raizx^2+9,dx
O conteúdo da matéria envolve integrais de funções do tipo 1raizx^2+a^2. Vamos usar a fórmula conhecida para esse caso.

Passo 2

Extraímos o fator constante e reescrevemos
integral0^44raizx^2+9,dx =4integral0^41raizx^2+9,dx

Passo 3

Para resolver integraldxraizx^2+9, lembramos que
integraldxraizx^2+a^2 =lnl|x+raizx^2+a^2r|+C
Aqui a=3, logo uma primitiva é
F(x)=lnl(x+raizx^2+9r)
No nosso caso, a antiderivada completa fica
4,F(x)=4lnl(x+raizx^2+9r)

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliando de 0 a 4:
4l[lnl(4+raiz4^2+9r)-lnl(0+raiz0^2+9r)r] =4l[ln(4+5)-ln(3)r] =4l[ln(9)-ln(3)r] =4lnl(93r) =4ln(3)

Resposta

4ln(3)

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