Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral1^5 raiz2 x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^5 raiz2x-1,dx
O conteúdo principal é “integração por substituição”, pois dentro da raiz temos uma expressão linear em x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x - 1, du = 2,dxLongrightarrow dx = du2
Quando x=1, u=2cdot1-1=1.
Quando x=5, u=2cdot5-1=9.

Passo 3

Substituindo em integral1^5raiz2x-1,dx obtemos
integralu=1^9 raizu,du2 = tfrac12 integral1^9 u^1/2,du

Passo 4

A primitiva de u^1/2 é tfrac23u^3/2. Logo,
tfrac12 integral1^9 u^1/2,du = tfrac12 l[tfrac23u^3/2r]1^9 = tfrac13l[u^3/2r]1^9

Passo 5

Avaliando nos limites:
tfrac13l(9^3/2-1^3/2r) = tfrac13(27-1) = tfrac263

Resposta

tfrac263

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