Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral1^4 d xraizx(raizx+1)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^4dxraizxl(raizx+1r)^3
O conteúdo principal aqui é usar a técnica de substituição para simplificar a raiz quadrada.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = raizx, x = t^2, dx = 2t,dt
Quando x=1, temos t=1. Quando x=4, temos t=2.

Passo 3

No integrando, raizx=t e dx=2t,dt, então
dxraizx,( raizx+1)^3 = 2t,dtt, (t+1)^3 = 2,dt(t+1)^3
A integral passa a ser
integral1^4dxraizx,( raizx+1)^3 = 2integral1^2(t+1)^-3,dt

Passo 4

Para integrar 2,(t+1)^-3, usamos a primitiva de (t+1)^-3:
integral (t+1)^-3,dt = (t+1)^-2-2 + C = -12,(t+1)^2 + C
Multiplicando por 2, a primitiva de 2,(t+1)^-3 é
-,1(t+1)^2 + C

Passo 5

Avaliaremos de t=1 até t=2:
2integral1^2(t+1)^-3,dt = l[-1(t+1)^2r]1^2 = l(-13^2r) - l(-12^2r) = -19 + 14 = 14 - 19 = 9-436 = 536

Resposta

536

Exercícios relacionados