Nos exercícios 12 a 34, calcular as integrais.
integral-1^1 x^2 d xraizx^3+9

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral-1^1 x^2raizx^3+9,dx
Esse é um caso clássico de substituição em que identificamos x^3+9 dentro da raiz e observamos que sua derivada está (proporcionalmente) presente no numerador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^3 + 9,
de modo que
du = 3,x^2dx Longrightarrow x^2dx = du3

Passo 3

Precisamos também trocar os limites de integração:
  • Quando x=-1, u = (-1)^3 + 9 = 8.
  • Quando x=1, u = 1^3 + 9 = 10.
    Substituindo na integral, obtemos
integral-1^1 x^2raizx^3+9,dx = 13integral8^10 u^-tfrac12,du

Passo 4

Integramos u^-tfrac12:
integral u^-tfrac12,du = 2,u^tfrac12
Logo
13integral8^10 u^-tfrac12,du = 13l[2,u^tfrac12r]8^10 = 23l(raiz10-raiz8r)
Como raiz8=2raiz2, isso simplifica para
23l(raiz10-2raiz2r)

Resposta

integral-1^1 x^2raizx^3+9,dx = 23l(raiz10-2raiz2r)

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