Sejam
dada por
e
o gráfico de
e
.
Dê a equação do plano tangente a
em
.
Dê a equação do plano tangente a
Passo 1
O conjunto
é a esfera de centro
e raio
, dada pela equação
Para achar o plano tangente em
vamos usar que o gradiente
em
é um vetor normal ao plano.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Esse é o vetor normal ao plano tangente.
Passo 4
A equação do plano tangente tem a forma
Substituindo
e
obtemos
Multiplicando por 2 para simplificar,
Expandindo e simplificando,