Sejam
dada por
e
o gráfico de
e
.
Dê a equação da reta tangente a
em
.
Dê a equação da reta tangente a
Passo 1
O enunciado dá as superfícies
e
A curva
é a interseção dessas duas superfícies, e queremos a reta tangente a
em
Para isso vamos usar gradientes (normais aos planos tangentes) e produto vetorial (para achar a direção da reta).
Passo 2
Reescrevemos
como nível de
O gradiente é
Passo 3
Reescrevemos
como nível de
O gradiente é
Passo 4
Em
calculamos primeiro
. Assim
Passo 5
O vetor direção da reta tangente é o produto vetorial
Passo 6
A equação paramétrica da reta tangente em
P0 com direção
v é