Nos Exercícios de 1 a 12, ache a massa e o centro de massa da lâmina, se a densidade de massa por unidade de área for a indicada. A massa é medida em quilogramas e a distância em metros.
A lâmina na forma da região no primeiro quadrante, limitada pela parábola
, pela reta
e pelo eixo
. A densidade em qualquer ponto é
.
A lâmina na forma da região no primeiro quadrante, limitada pela parábola
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
de uma lâmina no primeiro quadrante limitada por
,
e o eixo
(ou seja,
), com densidade de área
. Para resolver, vamos usar as fórmulas
Passo 2
Descrevemos
por
Logo,
Integramos em
:
Agora em
:
Passo 3
Para
:
No interior:
Integramos em
:
Logo
Passo 4
Para
:
No interior:
Integramos em
:
Assim
Resposta
A massa vale
e o centro de massa é