A pergunta é: qual o valor numérico desse determinante?
Passo 2
Método escolhido: regra de Sarrus (método simples e direto para determinantes 3\times3). Vou explicar como ela funciona antes de aplicar.
Seja uma matriz genérica
\left|\begin{array}{ccc} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{array}\right|.
A regra de Sarrus diz que o determinante vale a soma dos produtos das três diagonais que vão da esquerda superior para a direita inferior, menos a soma dos produtos das três diagonais que vão da esquerda inferior para a direita superior:
\det = (a e i) + (b f g) + (c d h) - \big( (g e c) + (h f a) + (i d b)\big).
Aqui cada termo é um produto de três entradas da matriz. Vou aplicar essa fórmula substituindo a,b,c,\ldots,i pelos valores da matriz do enunciado.
Passo 3
Identificando os elementos da matriz com os símbolos da fórmula:
a=-2,\quad b=7,\quad c=6,
d=5,\quad e=1,\quad f=-2,
g=3,\quad h=8,\quad i=4.
Agora calculo cada um dos seis produtos que aparecem na regra de Sarrus.
Produtos das diagonais “descendo para a direita” (os três primeiros termos da fórmula):
a e i = (-2)\cdot 1 \cdot 4 = (-2)\cdot 4 = -8.
b f g = 7 \cdot (-2) \cdot 3 = 7 \cdot (-6) = -42.
c d h = 6 \cdot 5 \cdot 8 = 6 \cdot 40 = 240.
Passo 4
Soma dos três produtos obtidos (diagonais descendentes):
Quando uma linha de uma matriz é combinação linear (aqui soma) de outras duas linhas, as linhas são linearmente dependentes e o determinante é zero. Isso confirma o resultado obtido pela regra de Sarrus.