Nos exercícios 9-12, calcule o termo geral an da série com a soma parcial dada Sn. Se a sequência de somas parciais convergir, encontre seu limite S.
Sn=1-1n, n >= 2

Passo 1

O enunciado dá a soma parcial ,Sn=1-1n, para n>=2, e pede o termo geral ,an da série cujos valores parciais são esses, além de verificar se ,Sn converge e qual é seu limite. O conteúdo é séries numéricas e usaremos que
a1 = S1 e an = Sn - Sn-1(n>=2)

Passo 2

Embora Sn seja fornecido só para n>=2, estendemos a fórmula a n=1 para definir
S1 = 1 - 11 = 0
Logo,
a1 = S1 = 0

Passo 3

Para n>=2, calculamos
an = Sn - Sn-1 = l(1 - 1nr) - l(1 - 1n-1r) = 1n-1 - 1n = n-(n-1)n(n-1) = 1n(n-1)

Passo 4

O limite das somas parciais é
limntoinftySn = limntoinftyl(1 - 1nr) = 1

Resposta

a1 = 0, an = dfrac1n(n-1) para n>=2, e limntoinftySn = 1.

Exercícios relacionados