Um objeto se move ao longo de uma curva
de parametrização
.
Determine a velocidade e a aceleração desse objeto no instante
.
Determine a velocidade e a aceleração desse objeto no instante
Passo 1
O enunciado dá a trajetória de um objeto por
,
para , e pede a velocidade e a aceleração no instante
. Vamos usar o conceito de derivada de função vetorial: a velocidade é
e a aceleração é
.
para
Passo 2
Calcular a velocidade genérica
derivando componente a componente. Derivando
e
em relação a
, obtemos
Passo 3
Avaliar
em
. Como
e
, temos
Passo 4
Encontrar a aceleração genérica
derivando
. Derivando
e
, vem
Passo 5
Avaliar
em
. Como
e
, obtemos