Nos exercícios 9-12, calcule o termo geral
da série com a soma parcial dada
. Se a sequência de somas parciais convergir, encontre seu limite
.
Passo 1
O enunciado informa que a soma parcial da série é dada por
Para encontrar o termo geral
precisamos usar a definição de soma parcial de uma série:
Em particular, para todo
vale
Além disso, para verificar se a série converge, basta analisar o limite
Passo 2
Aplicando a fórmula
e substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Para ver se a série converge, calculamos
Como o limite das somas parciais diverge para infinito, a série não converge a um valor finito.
Resposta
A série diverge, pois