Nos exercícios 9-12, calcule o termo geral an da série com a soma parcial dada Sn. Se a sequência de somas parciais convergir, encontre seu limite S.
Sn=raizn, n >= 2

Passo 1

O enunciado informa que a soma parcial da série é dada por
Sn = raizn, n>=2
Para encontrar o termo geral an precisamos usar a definição de soma parcial de uma série:
Sn = a1 + a2 + cdots + an
Em particular, para todo n>=2 vale
an = Sn - Sn-1
Além disso, para verificar se a série converge, basta analisar o limite
limntoinfty Sn

Passo 2

Aplicando a fórmula
an = Sn - Sn-1
e substituindo Sn=raizn e Sn-1=raizn-1, obtemos
an = raizn - raizn-1, n>=2

Passo 3

Para ver se a série converge, calculamos
limntoinfty Sn = limntoinfty raizn = +infty
Como o limite das somas parciais diverge para infinito, a série não converge a um valor finito.

Resposta

an = raizn - raizn-1, n>=2
A série diverge, pois
limntoinftySn=+infty

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