Nos exercícios 8 a 12 diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível
, I aberto, que contém a abscissa da condição inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
e pede para verificar se podemos garantir existência e unicidade da solução pelo teorema de Picard–Lindelöf. Para isso precisamos de um domínio aberto
contendo
em que a função
seja contínua e Lipschitz em
.
Passo 2
O único “problema” de continuidade de
aparece quando
, pois aí o denominador some. Logo o domínio natural de
é
Mas o ponto inicial
satisfaz
, ou seja, ele está fora de
. Como
não está nem definida em
, não podemos aplicar o teorema de existência e unicidade de Picard–Lindelöf em torno de
.
Resposta
Não é possível garantir existência nem unicidade de solução em qualquer intervalo aberto
contendo
, pois o lado direito da ODE não está definido na condição inicial.