Nos exercícios 13 a 16 verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar que é de variáveis separáveis e resolvê-la. Vamos usar separação de variáveis e integrações elementares.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação na forma
. Dividindo por
e usando
, obtemos
Agora multiplicamos ambos os lados por
e por
para separar as variáveis:
Passo 3
Integramos os dois lados:
O lado esquerdo exige integração por partes, o direito é imediato.
Passo 4
Para o lado esquerdo, use
,
. Então
e
. Logo
Passo 5
Para o lado direito, separamos a fração:
Passo 6
Igualando as duas primitivas e acrescentando a constante geral
, obtemos a solução implícita
Essa é a solução geral da equação diferencial.