Nos exercícios 17 a 19 resolva o problema de valor inicial (PVI).
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
, com
.
O conteúdo aqui é EDO separável, então vamos usar a técnica de separação de variáveis.
O conteúdo aqui é EDO separável, então vamos usar a técnica de separação de variáveis.
Passo 2
Escrevemos
e separamos variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos os dois lados:
Isso dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Multiplicando por 2 e definindo
, obtemos
Para achar
usamos a condição inicial
:
Logo
Passo 5
Como
, escolhemos o ramo positivo da raiz quadrada. Assim, a solução é
O domínio de validade local em torno de
exige
, ou seja
.