Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Obeso ou acima do peso. Um estudo entre 4.431 norte-americanos adultos descobriu que 2.938 eram obesos ou estavam acima do peso.
Obeso ou acima do peso. Um estudo entre 4.431 norte-americanos adultos descobriu que 2.938 eram obesos ou estavam acima do peso.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses números diretamente do enunciado):
- Número de indivíduos da amostra:
(ou seja, quatro mil, quatrocentos e trinta e um). - Número de indivíduos que são obesos ou acima do peso:
.
O que o exercício pede:
- Encontrar a estimativa pontual para a proporção populacional
da condição “obeso ou acima do peso”. - Encontrar a estimativa pontual para
, a proporção complementar, onde .
Passo 2
Definição do estimador pontual para proporção:
- A estimativa pontual usual para a proporção populacional
é a proporção amostral , definida por
onde:
-
é o número de sucessos observados na amostra (aqui: indivíduos obesos ou acima do peso), -
é o tamanho da amostra. - A estimativa para
(proporção dos que NÃO têm a condição) é
Explicando em palavras:
é simplesmente a fração da amostra que apresentou a característica que nos interessa;
é a fração restante.
Passo 3
Calcular
usando os valores fornecidos:
Agora vamos dividir para obter a forma decimal. Uma maneira prática é notar que
(essa é a divisão exata aproximada obtida por cálculo longhand ou calculadora). Para a prova normalmente basta dar uma precisão plausível — aqui usarei quatro casas decimais.
Arredondando para quatro casas decimais:
Em porcentagem, isso é
da amostra.
Passo 4
Calcular
pela relação complementar:
Arredondando à mesma precisão (quatro casas decimais):
Em porcentagem, isso é
.
Passo 5
Verificação rápida de consistência (dica útil na prova):
- As duas estimativas devem somar 1:
Isso confirma que os valores arredondados estão consistentes.
Passo 6
Interpretação final (para te dar confiança na resposta):
- A melhor estimativa pontual, baseada nessa amostra, é que aproximadamente
dos adultos norte-americanos estão obesos ou acima do peso (estimativa de ). - A estimativa de
(não obesos/nem acima do peso) é aproximadamente .