Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Obeso ou acima do peso. Um estudo entre 4.431 norte-americanos adultos descobriu que 2.938 eram obesos ou estavam acima do peso.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses números diretamente do enunciado):
  • Número de indivíduos da amostra: n = 4.431 (ou seja, quatro mil, quatrocentos e trinta e um).
  • Número de indivíduos que são obesos ou acima do peso: x = 2.938.
O que o exercício pede:
  • Encontrar a estimativa pontual para a proporção populacional p da condição “obeso ou acima do peso”.
  • Encontrar a estimativa pontual para q, a proporção complementar, onde q = 1 - p.

Passo 2

Definição do estimador pontual para proporção:
  • A estimativa pontual usual para a proporção populacional p é a proporção amostral \hat{p}, definida por
\hat{p}=\frac{x}{n},
onde:
  • x é o número de sucessos observados na amostra (aqui: indivíduos obesos ou acima do peso),
  • n é o tamanho da amostra.
  • A estimativa para q (proporção dos que NÃO têm a condição) é
\hat{q}=1-\hat{p}.
Explicando em palavras: \hat{p} é simplesmente a fração da amostra que apresentou a característica que nos interessa; \hat{q} é a fração restante.

Passo 3

Calcular \hat{p} usando os valores fornecidos:
\hat{p}=\frac{x}{n}=\frac{2.938}{4.431}.
Agora vamos dividir para obter a forma decimal. Uma maneira prática é notar que
\frac{2.938}{4.431}\approx 0,66305576\ldots
(essa é a divisão exata aproximada obtida por cálculo longhand ou calculadora). Para a prova normalmente basta dar uma precisão plausível — aqui usarei quatro casas decimais.
Arredondando para quatro casas decimais:
\hat{p}\approx 0,6631.
Em porcentagem, isso é 0,6631 \times 100 = 66,31\% da amostra.

Passo 4

Calcular \hat{q} pela relação complementar:
\hat{q}=1-\hat{p}=1-0,66305576\ldots
Arredondando à mesma precisão (quatro casas decimais):
\hat{q}\approx 0,3369.
Em porcentagem, isso é 33,69\%.

Passo 5

Verificação rápida de consistência (dica útil na prova):
  • As duas estimativas devem somar 1:
0,6631 + 0,3369 = 1,0000\\ (\text{dentro do arredondamento}).
Isso confirma que os valores arredondados estão consistentes.

Passo 6

Interpretação final (para te dar confiança na resposta):
  • A melhor estimativa pontual, baseada nessa amostra, é que aproximadamente 66,31\% dos adultos norte-americanos estão obesos ou acima do peso (estimativa de p).
  • A estimativa de q (não obesos/nem acima do peso) é aproximadamente 33,69\%.

Resposta

\hat{p}=0,6631
\hat{q}=0,3369

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