Nos Exercícios 13-16, determine o desvio-padrão dos dados resumidos na tabela de frequências.
As companhias de seguro pesquisam continuamente as idades na morte e as causas de morte. Os dados se baseiam no estudo levado a efeito pela revista Tinte sobre as pessoas que morreram vitimadas por armas de fogo durante uma semana.
Idade na Morte
Frequência
22
10
6
2
4
5
1
As companhias de seguro pesquisam continuamente as idades na morte e as causas de morte. Os dados se baseiam no estudo levado a efeito pela revista Tinte sobre as pessoas que morreram vitimadas por armas de fogo durante uma semana.
| Idade na Morte | Frequência |
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22 |
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10 |
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6 |
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2 |
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4 |
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5 |
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1 |
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o desvio‑padrão dos dados resumidos na tabela de frequências. As informações fornecidas são as classes de idade na morte e as respectivas frequências:
O que preciso entregar é o desvio‑padrão dos dados resumidos nessa tabela.
Passo 2
Primeiro conceito importante: para dados agrupados em classes usamos o ponto médio de cada classe como representante dos valores dessa classe. Vou calcular os pontos médios
de cada classe. O ponto médio de uma classe
é
Calculemos:
Passo 3
Segundo conceito: para dados com frequências
usamos as somas ponderadas para obter a média. Definições:
onde
é o ponto médio de cada classe e
a frequência dessa classe.
Calcule
:
Passo 4
Agora calculo
para cada classe (vou mostrar as contas de forma bem mastigada):
Somando:
Passo 5
Com isso a média fica:
Interpretação amigável: a idade média (estimada pelos pontos médios das classes) é
anos.
Passo 6
Para o desvio‑padrão populacional usamos a fórmula (para dados agrupados):
onde
é a variância populacional e
o desvio‑padrão. Vou calcular
. Primeiro calculo
e depois multiplico por
.
Passo 7
Cálculo de
por classe (mostrando
e o produto):
Passo 8
Somando todos os
:
Passo 9
Agora aplico a fórmula da variância:
Calcule cada termo:
Logo
Passo 10
Finalmente o desvio‑padrão é a raiz quadrada da variância:
Arredondei para três casas decimais; se preferir duas casas fica
.