Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Cartesiana para cilíndrica (x, y, z) \Longrightarrow(\rho, \theta, z) :
(a) (3,3,5)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (3,3,5) de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas (\rho,\theta,z). Para isso usamos as fórmulas
\rho = \sqrt{x^2 + y^2}, \theta = \arctan\!\bigl(\frac{y}{x}\bigr) (ajustando o quadrante) e mantemos z igual.

Passo 2

Calcular \rho:
\rho = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.

Passo 3

Determinar \theta:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{3}{3}\bigr) = \arctan(1) = \tfrac{\pi}{4}.
Como x>0 e y>0, estamos no primeiro quadrante, então \theta = \tfrac{\pi}{4} está correto.

Passo 4

Manter z e montar a tripla cilíndrica:
(\rho,\theta,z) = \bigl(3\sqrt{2},\,\tfrac{\pi}{4},\,5\bigr).

Resposta

(3\sqrt{2},\,\tfrac{\pi}{4},\,5)

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