Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam das retas
e
, onde
Identifique a quádrica descrita por esse lugar geométrico.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que equidistam das retas
e
O conteúdo principal é usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta em
, que pode ser expressa com produto vetorial:
onde
é um ponto qualquer da reta e
seu vetor diretor.
Passo 2
Para a reta
, tomo
e
. Então
Como
, a distância ao quadrado é
Passo 3
Para a reta
, tomo
e
. Então
Como
, a distância ao quadrado é
Passo 4
Equidistância implica
Expandindo e simplificando obtemos
Passo 5
A equação
é do tipo “duas variáveis ao quadrado com sinais opostos e a terceira variável aparece só em grau 1”. Isso caracteriza uma paraboloide hiperbólico (sela).
Resposta
A equação do lugar geométrico é
que descreve uma paraboloide hiperbólico.