Nos Exercícios de 13 a 18, ache o momento de inércia da lâmina homogênea dada, em torno do eixo indicado, sendo
a densidade de massa por unidade de área e a distância medida em metros.
A lâmina na forma da região limitada por
e pelo eixo
; em torno do eixo
.
A lâmina na forma da região limitada por
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia da lâmina homogênea (densidade superficial
) da região triangular limitada por
,
e o eixo
, em torno do próprio eixo
. O conteúdo utilizado será a definição de momento de inércia de uma lamina plana:
com
.
Passo 2
Descrevemos a região
em coordenadas cartesianas. Da reta
vem
. Logo, para
de
a
e
de
a
, temos
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Portanto
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O momento de inércia da lâmina em torno do eixo
é