A lâmina na forma da região do primeiro quadrante, limitada pela circunferência
e pela reta
. A densidade de massa por unidade de área em qualquer ponto é
.
Passo 1
A lâmina ocupa a região do primeiro quadrante limitada pela circunferência
e pela reta
. A densidade superficial é
. Queremos a massa
onde
é a região entre o arco de círculo de raio 2 e o segmento de reta que une
a
.
Passo 2
Usamos coordenadas polares
,
,
. No primeiro quadrante
. A reta
vira
e o círculo é
. Logo
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Então
Passo 4
Separamos
Passo 5
Passo 6
Fazendo a mudança
revela que
(Detalhes: usa-se
e decomposição em potências de
.)
Passo 7
Logo
Resposta
A massa da lâmina é
kg.