Nos exercícios 9-13, use métodos analíticos para determinar os intervalos onde a função é:
(a) crescente
(b) decrescente
(c) côncava para cima
(d) côncava para baixo
Localize e identifique, se houver,
(e) extremos locais
(f) pontos de inflexão
(a) crescente
(b) decrescente
(c) côncava para cima
(d) côncava para baixo
(e) extremos locais
(f) pontos de inflexão
Passo 1
O enunciado pede a análise de monotonicidade e concavidade de
no domínio
. Para isso vamos precisar de
(para crescente/decrescente) e de
(para concavidade), além de estudar seus sinais e pontos em que se anulam.
Passo 2
Calcular
usando regra do produto:
Passo 3
Analisar
:
- Como
sempre, o sinal de vem de . -
em . - Para
, . - Para
, . - Para
, .
Logo:
(a)é crescente em .
(b)é decrescente em .
- Para
Passo 4
Calcular
diferenciando
:
Passo 5
Analisar o sinal de
:
- Em
, côncava para cima. - Em
, côncava para baixo.
Portanto:
(c) côncava para cima em.
(d) côncava para baixo em.
Passo 6
Extremos locais e pontos de inflexão:
- Em
, e há mudança de sinal de para , logo mínimo local em
Não há máximo local em domínio.
- Como
não se anula em , não existem pontos de inflexão.
Resposta
(a) crescente em
.
(b) decrescente em .
(c) côncava para cima em .
(d) côncava para baixo em .
(e) mínimo local em , sem máximo local.
(f) não há pontos de inflexão.
(b) decrescente em
(c) côncava para cima em
(d) côncava para baixo em
(e) mínimo local em
(f) não há pontos de inflexão.