Nos exercícios 131 a 151, encontre os pontos críticos de
, classifique em pontos de máximo local ou mínimo local e esboce o gráfico de
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
, classificá-los em máximo ou mínimo local e esboçar o gráfico. Vamos usar derivadas para achar os extremos e depois analisar a concavidade para classificar.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
O ponto crítico ocorre onde
.
Passo 3
Resolvendo
:
Logo,
é o único candidato a extremo.
Passo 4
Para classificar, usamos a segunda derivada:
Como
, a concavidade é para baixo e
é um ponto de máximo local.
Passo 5
Calculamos o valor da função no extremo:
Portanto, o vértice é
. As raízes estão em
e
, e o gráfico é uma parábola voltada para baixo, com eixo de simetria
.
Resposta
Ponto crítico:
.
Classificação: máximo local em .
Esboço do gráfico: parábola côncava para baixo, vértice em e intercepta o eixo
em
e
.
Classificação: máximo local em
Esboço do gráfico: parábola côncava para baixo, vértice em