Nos exercícios 131 a 151, encontre os pontos críticos de
, classifique em pontos de máximo local ou mínimo local e esboce o gráfico de
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os pontos críticos de
classificá-los (máximo local ou mínimo local) e esboçar o gráfico de
.
O conteúdo envolvido é cálculo de derivada para achar pontos em que ou indefinida, análise de monotonicidade para classificar extremos e estudo de limites para desenhar o esboço.
O conteúdo envolvido é cálculo de derivada para achar pontos em que
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, vem
Passo 3
Procuramos pontos críticos resolvendo
ou verificando onde
é indefinida.
Como
Como
não existe
tal que
, e
está definida em todo
.
Logo, não há pontos críticos.
Logo, não há pontos críticos.
Passo 4
Para classificar extremos basta analisar o sinal de
. Como
em todo o domínio,
é estritamente crescente em
.
Isso implica que não há máximos locais nem mínimos locais.
Isso implica que não há máximos locais nem mínimos locais.
Passo 5
Para esboçar o gráfico de
:
- Limite em
: ou seja, há assíntota horizontal à direita. - Limite em
: o gráfico cai sem limite para a esquerda. - Como
é crescente e suave, basta desenhar uma curva que sobe de (quando ) e se aproxima de (quando ).
Resposta
Não há pontos críticos. A função é estritamente crescente em todo
, logo não possui máximos nem mínimos locais. O gráfico é uma curva que tende a
para
e possui assíntota horizontal
para
.