Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
Neste exercício temos a série
. O conteúdo é série geométrica e vamos precisar do valor de
para escrever os termos e investigar convergência.
Passo 2
Calculamos
. Os quatro primeiros termos são:
Passo 3
Reconhecemos uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Como
, a série é convergente.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por
Substituindo
e
obtemos:
Resposta
Os quatro primeiros termos são
; a série é convergente e sua soma é
.