Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty sen pi n

Passo 1

O enunciado pede para a série
sumn=1^+inftysin(pi n)
escrever os quatro primeiros termos e decidir se ela converge ou diverge, obtendo a soma caso seja convergente. O conteúdo é séries infinitas e uso de identidades trigonométricas para o termo geral.

Passo 2

Usamos a identidade
sin(pi n)=0para todo inteiro n
Logo, os quatro primeiros termos são
sin(picdot1)=0, sin(picdot2)=0, sin(picdot3)=0, sin(picdot4)=0

Passo 3

Os termos da série são todos zero, então a soma parcial até N é
SN = 0+0+cdots+0 = 0
Como os somatórios parciais ficam constantes em zero, a série converge trivialmente.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 0,0,0,0.
A série é convergente e sua soma é 0.

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