Nos Exercícios 15 a 18, seja W o conjunto de todos os vetores da forma apresentada, com a, b e c representando números reais arbitrários. Em cada caso, encontre um conjunto de vetores S que geram W ou dê um exemplo mostrando que W não é um espaço vetorial.
[c4 a+3 b 0 a+b+c c-2 a]

Passo 1

O enunciado define
que é um subconjunto de . Queremos mostrar que é um subespaço de exibindo um conjunto de vetores que gera .

Passo 2

Observe que, para cada , podemos escrever
Isso vem de distribuir , e nos componentes.

Passo 3

Pelo que vimos, todo vetor de W é combinação linear dos vetores
v1 = 401-2, v2 = 3010, v3 = 0011
Logo,
W = spanv1,,v2,,v3

Resposta

Um conjunto de vetores que gera W é
S = 401-2,; 3010,; 0011

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