Nos exercícios de 15 a 20 parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a superfície dada implicitamente por
. O conteúdo envolve geometria analítica de superfícies (esfera) e vamos precisar completar o quadrado em
e usar uma parametrização esférica.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado para identificar centro e raio. Temos:
Logo,
Isto mostra que a superfície é uma esfera de raio 1 e centro em
.
Passo 3
Agora, para parametrizar a esfera, usamos coordenadas esféricas centradas em
. Definimos dois parâmetros: o ângulo polar
medido a partir do eixo
e o azimutal
.
A parametrização fica então:
A parametrização fica então:
Com domínio dos parâmetros: