Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas básicas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo
. Esse é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Então, vamos derivar
e
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo . Novamente, temos um produto de duas funções:
e . Aplicando a regra do produto:
Então:
Passo 4
Por fim, vamos derivar o terceiro termo
. Aqui, temos uma função simples. A derivada de
é , então:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando os termos:
Perceba que
e
se cancelam, assim como e :
Resposta
A derivada da função é .