Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
f(x) = x^2 cos(x) - 2x sen(x) - 2 cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas básicas como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo . Esse é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Então, vamos derivar e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo . Novamente, temos um produto de duas funções: e . Aplicando a regra do produto:
Então:

Passo 4

Por fim, vamos derivar o terceiro termo . Aqui, temos uma função simples. A derivada de é , então:

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando os termos:
Perceba que e se cancelam, assim como e :

Resposta

A derivada da função é .

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