Nos Exercícios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
1 cdot 3 cdot 5 cdot ldots cdot(2 n-1)2^n cdot n!

Passo 1

Temos a sequência an=1cdot3cdot5cdots(2n-1)2^n,n!. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e vamos usar o critério da razão, que compara an+1/an com 1 para saber se a sequência é crescente ou decrescente.

Passo 2

Para encontrar a razão entre termos sucessivos, escrevemos an+1 a partir de an e simplificamos:
an+1an=1cdot3cdot5cdots(2n-1),(2n+1)2^n+1(n+1)!;/;1cdot3cdot5cdots(2n-1)2^n,n!=2n+12(n+1)

Resposta

decrescente

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