Sendo sen alpha=23, com 0:
calcule cos (pi4+alpha).

Passo 1

A questão dá que sinalpha=tfrac23 com 0, e pede cosl(tfracpi4+alphar). Vamos usar identidade pitagórica para achar cosalpha e, em seguida, a fórmula de cosseno da soma de ângulos.

Passo 2

Em primeiro lugar, pela identidade trigonométrica sin^2alpha+cos^2alpha=1, temos:
cosalpha=raiz1-sin^2alpha = raiz1-l(tfrac23r)^2 = raiztfrac59 = tfracraiz53

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de soma de cossenos:
cosl(tfracpi4+alphar)=costfracpi4cdotcosalpha - sintfracpi4cdotsinalpha

Passo 4

Substituindo costfracpi4=sintfracpi4=tfracraiz22, cosalpha=tfracraiz53 e sinalpha=tfrac23, temos:
cosl(tfracpi4+alphar) =raiz22cdotraiz53 - raiz22cdot23 =raiz26l(raiz5-2r) =raiz10-2raiz26

Resposta

raiz10-2raiz26

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