Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos fatorar o polinômio
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios quadráticos, onde vamos usar a técnica de encontrar duas raízes ou dois números cuja soma é o coeficiente de
(que é
) e cujo produto é o termo constante (que é
).
Passo 2
Para fatorar um quadrático
, buscamos dois números
e
tais que
e
. Aqui temos
e
, então precisamos de
e
.
Passo 3
Procurando dois números: analisamos pares de fatores de
. Os candidatos são
,
,
e suas permutações trocando sinais. Precisamos que a soma seja
. Observando
, encontramos
e
.
Passo 4
Reescrevemos o polinômio usando
e
:
Agora aplicamos fatoração por agrupamento em dois pares:
Passo 5
Aplicamos fatoração por agrupamento:
De
podemos fatorar
, ficando
.
De
podemos fatorar
, ficando
.
Juntando, temos:
Resposta
(x+3)(x-4)