Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
x^2-x-12

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos fatorar o polinômio x^2-x-12. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios quadráticos, onde vamos usar a técnica de encontrar duas raízes ou dois números cuja soma é o coeficiente de x (que é -1) e cujo produto é o termo constante (que é -12).

Passo 2

Para fatorar um quadrático ax^2+bx+c, buscamos dois números m e n tais que m+n=b e mcdot n=c. Aqui temos b=-1 e c=-12, então precisamos de m+n=-1 e mcdot n=-12.

Passo 3

Procurando dois números: analisamos pares de fatores de -12. Os candidatos são (1,-12), (2,-6), (3,-4) e suas permutações trocando sinais. Precisamos que a soma seja -1. Observando 3+(-4)=-1, encontramos m=3 e n=-4.

Passo 4

Reescrevemos o polinômio usando m e n:
x^2-x-12 = x^2 + 3x - 4x - 12
Agora aplicamos fatoração por agrupamento em dois pares:

Passo 5

Aplicamos fatoração por agrupamento:
De x^2 + 3x podemos fatorar x, ficando x(x+3).
De -4x - 12 podemos fatorar -4, ficando -4(x+3).
Juntando, temos:
x^2 - x - 12 = x(x+3) - 4(x+3) = (x+3)(x-4)

Resposta

(x+3)(x-4)

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