Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=1+sen(x)x+cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = 1 + sin(x),x + cos(x),
Isso envolve a regra do quociente. Vamos escrever f(x)=u(x)v(x) e usar
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Definimos
u(x) = 1 + sin(x), v(x) = x + cos(x)
Derivando cada uma:
u'(x) = cos(x), v'(x) = 1 - sin(x)

Passo 3

Substituímos na fórmula do quociente:
f'(x) = u'(x),v(x) ;-; u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 = cos(x),(x + cos(x)) ;-; (1 + sin(x)),(1 - sin(x))l(x + cos(x)r)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
cos(x),(x+cos(x)) - (1+sin(x))(1-sin(x)) = xcos(x) + cos^2(x) - l(1 - sin^2(x)r)
Mas sin^2(x)+cos^2(x)=1, então
cos^2(x)-1+sin^2(x)=0,
ficando o numerador igual a
xcos(x)

Passo 5

Portanto a derivada final é
f'(x) = xcos(x)l(x + cos(x)r)^2

Resposta

f'(x) = xcos(x)l(x + cos(x)r)^2

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