Nos Exercícios 17 e 18, determine o(s) valor(es) de h para que a matriz seja a matriz aumentada de um sistema linear consistente.
[rrr1 & -3 & 1 h & 6 & -2]

Passo 1

O enunciado dá a matriz aumentada de um sistema linear com duas incógnitas x,y:
1 & -3 & 1 h & 6 & -2
As duas primeiras colunas são os coeficientes do sistema e a última é o termo independente. Precisamos achar para quais valores de h esse sistema é consistente, ou seja, tem pelo menos uma solução.

Passo 2

O critério de consistência para um sistema quadrado 2times2 é baseado no determinante da matriz de coeficientes
A = 1 & -3 h & 6
Calculamos
det(A) = 1cdot 6 - hcdot(-3) = 6 + 3h

Passo 3

Se det(A)neq 0, o sistema tem solução única (logo é consistente). Logo, sempre que
6 + 3h neq 0 Long<=ftrightarrow h neq -2,
o sistema é consistente.

Passo 4

Se
Mas a segunda é exatamente o sistema também é consistente.

Resposta

O sistema é consistente para todo hinR.

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