Nos exercícios 17 a 20, calcule a integral iterada convertendo-a em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
convertendo para coordenadas polares. O conteúdo aqui é a mudança de variáveis de
para
, usando
Passo 2
Precisamos descrever a região de integração
em coordenadas polares. O domínio em
é
que é exatamente o semicírculo de raio
acima do eixo
. Em polares isso vira
Passo 3
Na integral original o integrando é
. Em polares temos
e o elemento de área
vira
. Logo a integral se torna
Passo 4
Agora calculamos a integral em
e depois em
:
e então