Nos exercícios 17. a 22., encontre as funções
e
e seus domínios.
Passo 1
Beleza, o exercício manda a gente achar as composições de duas funções:
-
-
Ou seja, precisamos de(que é ) e de (que é ), e também descobrir os domínios de cada uma. Para isso, vamos usar a definição de função composta: primeiro a gente vê quem é a “de dentro” e quem é a “de fora” e depois faz o domínio garantindo que tudo faça sentido.
Passo 2
Vamos começar com
. Por definição:
Aqui
, aí é só “jogar”
na função
, que é
. Então:
Passo 3
Agora o domínio de
. A regra é:
-
tem que estar no domínio de . - O valor
tem que estar no domínio de .
Mas:
- Domínio de
é todo . - Domínio de
também é todo .
Esempre dá um número entre e , que tá de boa dentro de .
Logo o domínio deé todo .
Passo 4
Agora
. A definição é:
Aqui
, e
. Então:
Passo 5
E o domínio de
:
-
tem que estar no domínio de (que é todo ). - O valor
tem que estar no domínio de (que é todo , já que aceita qualquer real).
Tudo certo para qualquer.
Logo o domínio detambém é todo .