Nos exercícios 17. a 22., encontre as funções f circ g e g circ f e seus domínios.
f(x)=3 x-2, g(x)=sin x

Passo 1

Beleza, o exercício manda a gente achar as composições de duas funções:

  • Ou seja, precisamos de (que é ) e de (que é ), e também descobrir os domínios de cada uma. Para isso, vamos usar a definição de função composta: primeiro a gente vê quem é a “de dentro” e quem é a “de fora” e depois faz o domínio garantindo que tudo faça sentido.

Passo 2

Vamos começar com (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) . Por definição:
(fcirc g)(x)=3l(sin xr)-2 = 3sin x - 2
Aqui , aí é só “jogar” na função , que é . Então:

Passo 3

Agora o domínio de . A regra é:
  1. tem que estar no domínio de .
  2. O valor tem que estar no domínio de .
    Mas:
  • Domínio de é todo .
  • Domínio de também é todo .
    E sempre dá um número entre e , que tá de boa dentro de .
    Logo o domínio de é todo .

Passo 4

Agora (gcirc f)(x)=gl(f(x)r) . A definição é:
(gcirc f)(x)=sinl(3x-2r)
Aqui , e . Então:

Passo 5

E o domínio de :
  1. tem que estar no domínio de (que é todo ).
  2. O valor tem que estar no domínio de (que é todo , já que aceita qualquer real).
    Tudo certo para qualquer .
    Logo o domínio de também é todo .

Resposta


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