Nos exercícios de 17 a 32, organize os dados usando o tipo de gráfico indicado. O que podemos concluir sobre os dados?
Remuneração por hora: Use um gráfico de dispersão para representar os dados da tabela. Os dados representam o número de horas trabalhadas e a remuneração (em dólares) para uma amostra de 12 trabalhadores. Descreva quaisquer tendências.
Horas
Remuneração
33
12,16
37
9,98
34
10,79
40
11,71
35
11,80
33
11,51
40
13,65
33
12,05
28
10,54
45
10,33
37
11,57
28
10,17
Remuneração por hora: Use um gráfico de dispersão para representar os dados da tabela. Os dados representam o número de horas trabalhadas e a remuneração (em dólares) para uma amostra de 12 trabalhadores. Descreva quaisquer tendências.
| Horas | Remuneração |
| 33 | 12,16 |
| 37 | 9,98 |
| 34 | 10,79 |
| 40 | 11,71 |
| 35 | 11,80 |
| 33 | 11,51 |
| 40 | 13,65 |
| 33 | 12,05 |
| 28 | 10,54 |
| 45 | 10,33 |
| 37 | 11,57 |
| 28 | 10,17 |
Passo 1
O enunciado pede que os dados da tabela sejam organizados usando um gráfico de dispersão (scatter plot) e que se descrevam quaisquer tendências observadas. Peguei os dados da tabela fornecida; são
observações onde a variável independente é “Horas” e a variável dependente é “Remuneração” (dólares). Os pares
são:
O objetivo prático para a prova: (1) saber como desenhar o scatter plot (eixos, escala e pontos) e (2) identificar e quantificar a tendência (se houver).
Passo 2
Como construir o gráfico de dispersão (passo a passo prático que você pode reproduzir na prova sem calculadora, desenhando à mão):
- Eixo horizontal (abscissas): coloque
. Como os valores vão de a , escolha uma escala que cubra pelo menos esse intervalo (por exemplo, marcas em ). - Eixo vertical (ordenadas): coloque
em dólares. Os valores vão aproximadamente de a ; escolha uma escala como . - Plote cada par
como um ponto no gráfico. Liste novamente os pontos para plotagem direta (peguei estes valores da tabela):
- Dica de desenho rápido: marque o ponto médio
no papel (a seguir calculamos e ) para orientar o visual.
Passo 3
Calcular estatísticas resumo (para entender a nuvem de pontos e preparar ajuste linear):
- Soma das horas:
- Soma das remunerações (peguei da tabela):
- Média das horas:
- Média da remuneração:
Explicação didática:
é o centro dos valores de horas;
é o centro das remunerações. No scatter plot, o ponto
é o centro da nuvem de pontos.
Passo 4
Preparar somas necessárias para ajuste linear e correlação (peguei cada termo multiplicando os valores da tabela):
- Soma dos quadrados das horas:
- Soma dos quadrados das remunerações:
- Soma dos produtos:
Explicação didática:
e
medem a “energia” de cada variável;
mede a associação entre
e
. Essas somas servem para calcular a reta de regressão por mínimos quadrados e o coeficiente de correlação.
Passo 5
Encontrar a reta de regressão linear simples
(o método mais usado em provas para quantificar tendência linear):
- Fórmula do coeficiente angular
: Substituindo os números:
Então
Interpretação didática:
é a variação média de
(dólares) associada a um aumento de uma unidade em
. Aqui
significa que — em média — cada hora adicional está associada a um aumento de cerca de $0,0445 (4,45 centavos) na remuneração.
- Intercepto
: Logo a reta ajustada é aproximadamente
Como desenhar isso no scatter: trace essa reta no gráfico (calcule dois pontos, por exemplo
e
, e ligue-os).
Passo 6
Calcular o coeficiente de correlação linear
e interpretar o poder explicativo:
- Fórmula:
Já temos o numerador . Calculando o denominador: Assim - Coeficiente de determinação:
ou seja, aproximadamente da variação em é explicada pela variação em segundo o modelo linear.
Interpretação didática:mede a força e direção da relação linear; aqui indica uma correlação positiva fraca. mostra quanto da variabilidade de é explicada por na regressão linear; é muito baixo — a relação linear é fraca.
Passo 7
Interpretação prática e observações úteis para a prova (como dizer isso em poucas linhas quando te pedirem “o que podemos concluir?”):
- Visualmente (no scatter plot) os pontos ficam relativamente dispersos; não há uma nuvem bem alinhada numa reta.
- A inclinação positiva pequena
indica tendência positiva muito fraca: mais horas associam-se a um leve aumento na remuneração por hora, mas o efeito é desprezível na prática (cerca de $0,04 por hora extra). - A correlação é fraca
e o é baixo , o que confirma que as horas não explicam bem as diferenças na remuneração entre trabalhadores — podem existir outros fatores importantes (experiência, função, negociação, setor, etc.). - Há alguns pontos que contribuem para dispersão (por exemplo
é relativamente alto em remuneração; é relativamente baixo) — ao apontar isso na prova, comente que esses pontos aumentam a variabilidade e enfraquecem a correlação.
Resposta
Pontos do gráfico de dispersão:
.\nConclusão: existe uma correlação positiva fraca entre
e
(
), a reta de regressão é
(cada hora adicional associa-se a
a mais), e apenas
da variação em remuneração é explicada pelas horas (
) — portanto a tendência linear é muito fraca.