Nos exercícios de 1 a 18, calcule a integral indefinida.
13.
integral sen x ln (cos x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral sin x ,lnl(cos xr),dx
O conteúdo principal aqui é integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = lnl(cos xr), dv = sin x,dx
Então
du = ddxl[ln(cos x)r],dx = -tan x,dx,
e
v = integral sin x,dx = -cos x

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du = l[ln(cos x)r]cdotl(-cos xr) ;-;integral l(-cos xr),l(-tan xr),dx
Isso simplifica para
-cos x,ln(cos x) ;-;integral cos x;tan x;dx

Passo 4

Note que cos x;tan x = sin x, então
integral cos x;tan x,dx = integral sin x,dx = -cos x
Substituindo de volta:
-cos x,ln(cos x) ;-;(-cos x) = -cos x,ln(cos x) + cos x + C

Resposta

boxed-cos x,ln(cos x) + cos x + C

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