Nos Exercícios 5-18,
a. Construa o diagrama de dispersão.
b. Ache o valor do coeficiente de correlação linear r .
c. Determine se há correlação linear significativa entre as duas variáveis. (Utilize somente alpha=0,05.)
5. Quando os ursos foram anestesiados, os pesquisadores mediram o perímetro (em polegadas) de seus tóraxes e obtiveram seus pesos (em libras). A seguir são apresentados os resultados para oito ursos machos. Com base nesses resultados, parece haver relação entre o peso e o perímetro do tórax dos ursos? Os resultados se modificarão se as medidas forem convertidas para pés (cada valor sendo dividido por 12)?
x Tórax (in.) 26 45 54 49 41 49 44 19
y Peso (b) 90 344 416 348 262 360 332 34

Passo 1

O enunciado apresenta dados de oito ursos machos em que medimos o perímetro torácico x (em polegadas) e o peso y (em libras). O objetivo é:
  1. construir o diagrama de dispersão de y versus x,
  2. calcular o coeficiente de correlação linear r,
  3. testar a correlação a alpha=0,05, e
  4. verificar se a conversão de x de polegadas para pés (dividindo por 12) altera o valor de r.

Passo 2

Para construir o diagrama de dispersão, plotamos cada par (x,y):
(26,90),;(45,344),;(54,416),;(49,348),;(41,262),;(49,360),;(44,332),;(19,34).
No eixo horizontal fica x e no vertical y. Ao ligar os pontos visualmente, nota-se uma tendência crescente: quanto maior o perímetro, maior o peso.

Passo 3

Calculemos as somas necessárias:
n&=8, sum x&=327, sum y&=2186, sum x^2&=14397, sum y^2&=730220, sum xy&=100972

Passo 4

O coeficiente de correlação r é
r =nsum xy - (sum x)(sum y) raizl(nsum x^2-(sum x)^2r),l(nsum y^2-(sum y)^2r) =8cdot100972 - 327cdot2186 raiz(8cdot14397-327^2)(8cdot730220-2186^2) approx0,993

Passo 5

Para testar a significância, usamos
t = r,raizn-2raiz1-r^2 com n-2=6
Substituindo rapprox0,993, obtemos tapprox20,2.
O valor crítico para alpha=0,05 (bilateral, df=6) é t0,025,6approx2,447.
Como lvert trvert>2,447, rejeitamos H0 e concluímos que a correlação é estatisticamente significativa.

Passo 6

A correlação é invariável perante transformações lineares de escala: dividir cada x por 12 não altera o valor de r.

Resposta

a. O diagrama de dispersão mostra pontos alinhados positivamente (tendência crescente).
b. rapprox0,993.
c. Sim, a correlação é significativa a alpha=0,05. A conversão de polegadas para pés não altera r.

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