Nos Exercícios 5-18,
a. Construa o diagrama de dispersão.
b. Ache o valor do coeficiente de correlação linear r .
c. Determine se há correlação linear significativa entre as duas variáveis. (Utilize somente
.)
5. Quando os ursos foram anestesiados, os pesquisadores mediram o perímetro (em polegadas) de seus tóraxes e obtiveram seus pesos (em libras). A seguir são apresentados os resultados para oito ursos machos. Com base nesses resultados, parece haver relação entre o peso e o perímetro do tórax dos ursos? Os resultados se modificarão se as medidas forem convertidas para pés (cada valor sendo dividido por 12)?
a. Construa o diagrama de dispersão.
b. Ache o valor do coeficiente de correlação linear r .
c. Determine se há correlação linear significativa entre as duas variáveis. (Utilize somente
5. Quando os ursos foram anestesiados, os pesquisadores mediram o perímetro (em polegadas) de seus tóraxes e obtiveram seus pesos (em libras). A seguir são apresentados os resultados para oito ursos machos. Com base nesses resultados, parece haver relação entre o peso e o perímetro do tórax dos ursos? Os resultados se modificarão se as medidas forem convertidas para pés (cada valor sendo dividido por 12)?
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26 | 45 | 54 | 49 | 41 | 49 | 44 | 19 |
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90 | 344 | 416 | 348 | 262 | 360 | 332 | 34 |
Passo 1
O enunciado apresenta dados de oito ursos machos em que medimos o perímetro torácico
(em polegadas) e o peso
(em libras). O objetivo é:
- construir o diagrama de dispersão de
versus , - calcular o coeficiente de correlação linear
, - testar a correlação a
, e - verificar se a conversão de
de polegadas para pés (dividindo por 12) altera o valor de .
Passo 2
Para construir o diagrama de dispersão, plotamos cada par
:
.
No eixo horizontal fica e no vertical
. Ao ligar os pontos visualmente, nota-se uma tendência crescente: quanto maior o perímetro, maior o peso.
No eixo horizontal fica
Passo 3
Calculemos as somas necessárias:
Passo 4
O coeficiente de correlação
é
Passo 5
Para testar a significância, usamos
Substituindo
, obtemos
.
O valor crítico para (bilateral,
) é
.
Como , rejeitamos
e concluímos que a correlação é estatisticamente significativa.
O valor crítico para
Como
Passo 6
A correlação é invariável perante transformações lineares de escala: dividir cada
por 12 não altera o valor de
.
Resposta
a. O diagrama de dispersão mostra pontos alinhados positivamente (tendência crescente).
b. .
c. Sim, a correlação é significativa a . A conversão de polegadas para pés não altera
.
b.
c. Sim, a correlação é significativa a