Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
Estamos analisando a integral imprópria
. O conteúdo aqui é integral imprópria em intervalo ilimitado e teste de convergência usando paridade de função.
Passo 2
Observamos que
é uma função par (
) e
é função ímpar. Logo o produto
é função ímpar. Para uma função ímpar em intervalo simétrico
, se a integral existir, seu valor seria zero.
Mesmo assim, precisamos verificar se a integral
realmente converge. Devido à paridade, basta checar a convergência de
.
Mesmo assim, precisamos verificar se a integral
Passo 3
Escrevendo
em termos de exponenciais, temos
Passo 4
Analisamos cada termo separadamente. Para o primeiro:
note que
cresce exponencialmente, então mesmo após integração por partes o limite no infinito será infinito. Portanto este termo diverge.
Como um dos termos diverge, a integral diverge. Consequentemente, a integral original em
também diverge.
Como um dos termos diverge, a integral
Resposta
A integral diverge.