Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e representar geometricamente, em
, a superfície dada por
O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies de nível e, em particular, planos em três dimensões.
Passo 2
Para ver do que se trata, note que
pode ser escrita na forma geral de um plano
com
Logo, a superfície é um plano.
Passo 3
O vetor normal a esse plano é
Para obter uma representação paramétrica, basta resolver
e introduzir dois parâmetros livres
e
:
com
e
.
Passo 4
Geomtericamente, esse plano é vertical, contém a reta de interseção com o plano
, que é
, e também contém o eixo
(quando
temos
). Em outras palavras, é o plano que bisseta o ângulo formado pelos eixos
e
, estendendo-se livremente na direção
.
Resposta
A superfície é o plano em
definido por
Uma representação paramétrica é
e seu vetor normal é
.