SEJA
MUNIDO DO PRODUTO INTERNO USUAL. DADOS OS SUBESPAÇOS:
DETERMINAR
E
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, em
com o produto interno usual, os complementos ortogonais dos subespaços
Para isso usamos a definição
Passo 2
Para
note que
e o vetor normal a esse plano é
Pela teoria de subespaços em
, o complemento ortogonal de um plano é a reta gerada pelo seu vetor normal. Logo,
Passo 3
Para
com
, o seu complemento ortogonal é o conjunto de todos os vetores
tais que
Assim
que é um plano em
.
Passo 4
Podemos exibir uma base de
escolhendo soluções de
. Por exemplo:
- Se
então , dá . - Se
então , dá .
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