Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
4 y^2+9 z^2=36

Passo 1

O enunciado dá a equação
4y^2 + 9z^2 = 36
e pede que a gente identifique que tipo de superfície é e como representá-la geometricamente. O conteúdo aqui é superfícies quádricas, em especial cilindros elípticos.

Passo 2

Para achar a forma canônica, dividimos ambos os lados por 36:
y^29 + z^24 = 1
Isso mostra que, no plano yz, a curva é uma elipse com semi-eixos 3 (no eixo y) e 2 (no eixo z).

Passo 3

Note que a variável x não aparece na equação. Isso significa que a elipse se repete para todo valor de x, gerando um cilindro cujas geratrizes são paralelas ao eixo x e cuja seção transversal em qualquer plano x=constante é a elipse acima.

Passo 4

Uma forma natural de parametrizar essa superfície é
y = 3cos t, z = 2sin t, x = s,
com tin[0,2pi) percorrendo a elipse e sinR percorrendo o eixo do cilindro.

Resposta

A superfície é um cilindro elíptico de eixo paralelo ao eixo x, cuja seção transversal é a elipse
y^29 + z^24 = 1
Uma parametrização é
x = s, y = 3cos t, z = 2sin t, sinR, tin[0,2pi)

Exercícios relacionados