Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede que a gente identifique que tipo de superfície é e como representá-la geometricamente. O conteúdo aqui é superfícies quádricas, em especial cilindros elípticos.
Passo 2
Para achar a forma canônica, dividimos ambos os lados por 36:
Isso mostra que, no plano
, a curva é uma elipse com semi-eixos
(no eixo
) e
(no eixo
).
Passo 3
Note que a variável
não aparece na equação. Isso significa que a elipse se repete para todo valor de
, gerando um cilindro cujas geratrizes são paralelas ao eixo
e cuja seção transversal em qualquer plano
é a elipse acima.
Passo 4
Uma forma natural de parametrizar essa superfície é
com
percorrendo a elipse e
percorrendo o eixo do cilindro.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico de eixo paralelo ao eixo
, cuja seção transversal é a elipse
Uma parametrização é