Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos e representarmos geometricamente a superfície em
definida por
O conteúdo envolvido é o de superfícies cujas equações não dependem de uma das variáveis (aqui,
), o que costuma gerar cilindros ou chapas extrudadas.
Passo 2
Note que
não aparece na equação, ou seja, para todo valor de
o par
só precisa satisfazer
. Logo, a curva exponential dada por
no plano
é “esticada” em linhas paralelas ao eixo
.
Passo 3
Analisando interseções:
- Para
fixo, a curva em cada plano é
ou seja, a exponencial usual no plano
.
2. Para fixo, a interseção é
2. Para
uma reta paralela ao eixo
situada na altura
.
Passo 4
Como resultado, obtemos um cilindro reto cujas geratrizes são retas paralelas ao eixo
e cuja seção transversal no plano
é a curva exponencial
.
Resposta
A superfície é um cilindro reto paralelo ao eixo
, com seção no plano
dada pela curva exponencial
.