Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
z=e^y

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos e representarmos geometricamente a superfície em R^3 definida por
z = e^y
O conteúdo envolvido é o de superfícies cujas equações não dependem de uma das variáveis (aqui, x), o que costuma gerar cilindros ou chapas extrudadas.

Passo 2

Note que x não aparece na equação, ou seja, para todo valor de x o par (y,z) só precisa satisfazer z=e^y. Logo, a curva exponential dada por
(0,y,z)mid z=e^y
no plano x=0 é “esticada” em linhas paralelas ao eixo x.

Passo 3

Analisando interseções:
  1. Para x=x0 fixo, a curva em cada plano x=x0 é
z = e^y,
ou seja, a exponencial usual no plano yz.
2. Para y=y0 fixo, a interseção é
z = e^y0,
uma reta paralela ao eixo x situada na altura z=e^y0.

Passo 4

Como resultado, obtemos um cilindro reto cujas geratrizes são retas paralelas ao eixo x e cuja seção transversal no plano x=0 é a curva exponencial z=e^y.

Resposta

A superfície é um cilindro reto paralelo ao eixo x, com seção no plano x=0 dada pela curva exponencial z=e^y.

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