Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e representar geometricamente a superfície dada por
O conteúdo envolvido é classificação de quádricas (superfícies de segundo grau) e sua representação no espaço tridimensional.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma canônica, isolamos o termo constante e dividimos por
:
que simplifica para
Passo 3
Comparando com a forma geral
vemos que
,
e
. Trata-se portanto de um elipsoide.
Passo 4
Os semi-eixos desse elipsoide são
Os pontos de interseção com os eixos coordenados são
,
e
. A superfície é fechada e simétrica em relação aos planos coordenados.
Passo 5
Geometricamente, temos um elipsoide centrado na origem, “achatado” nos eixos
e
(diâmetro
) e “esticado” no eixo
(diâmetro
). As seções transversais pelo plano
são círculos de raio
, e pelos planos
ou
são elipses de semi-eixos
.
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado na origem, com semi-eixos
cuja equação canônica é