Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
4 x^2+4 y^2+z^2-16=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar e representar geometricamente a superfície dada por
4x^2+4y^2+z^2-16=0
O conteúdo envolvido é classificação de quádricas (superfícies de segundo grau) e sua representação no espaço tridimensional.

Passo 2

Reescrevendo a equação em forma canônica, isolamos o termo constante e dividimos por 16:
4x^2+4y^2+z^2=16
4x^216+4y^216+z^216=1
que simplifica para
x^24+y^24+z^216=1

Passo 3

Comparando com a forma geral
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1,
vemos que a^2=4, b^2=4 e c^2=16. Trata-se portanto de um elipsoide.

Passo 4

Os semi-eixos desse elipsoide são
a=2, b=2, c=4
Os pontos de interseção com os eixos coordenados são
(pm2,0,0), (0,pm2,0) e (0,0,pm4). A superfície é fechada e simétrica em relação aos planos coordenados.

Passo 5

Geometricamente, temos um elipsoide centrado na origem, “achatado” nos eixos x e y (diâmetro 4) e “esticado” no eixo z (diâmetro 8). As seções transversais pelo plano xy são círculos de raio 2, e pelos planos xz ou yz são elipses de semi-eixos (2,4).

Resposta

A superfície é um elipsoide centrado na origem, com semi-eixos
a=2, b=2, c=4,
cuja equação canônica é
x^24+y^24+z^216=1

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